非厄米量子系统作为开放和耗散系统的理论模型在凝聚态物理中显示出丰富的新物理性质和新颖的基本问题，包括量子态的拓扑分类、拓扑态的物理性质，以及非厄米性带来的新的数学结构。这是当前凝聚态物理研究的前沿热点之一。
中山大学梁世东教授课题组提出了推广的局域-整体对应原理给出非厄米系统量子态的拓扑不变性。这一推广的局域-整体对应原理基于系统本征能带复能量平面上的边缘态在布里渊区的构型的拓扑不变性给出系统整体的拓扑不变性。作者通过非厄米的陈绝缘体模型的拓扑相图验证这一对应原理的正确性。他们重复了之前用陈数和涡旋度方法给出的非厄米陈绝缘体模型的拓扑相图，并发现在某些区域存在新的拓扑不变性。为了理解这些新的拓扑不变性和推广的局域-整体对应与陈数和涡旋度方法的关系，他们提出了一种推广的涡旋度及其翻转指数给出推广的局域-整体不变性与推广的涡旋度之间的关系。这些结果意味着对非厄米系统，复能量平面上的边缘态支配了拓扑不变性。他们分析了本征能带从布里渊区到复能量平面的变换，发现在拓扑相，这个变换并不是一一的，复能量平面上的边缘态对应这变换的简并点（变换行列式为零），在意味着对于拓扑相布里渊区与复能量平面并不是同构的。
推广局域-整体对应和推广的涡旋度方法提供一种新的方法研究非厄米系统的拓扑不变性，并揭示新的拓扑不变性，特别是，这些方法给出对于非厄米系统复能量平面对于拓扑不变性扮演着重要角色，复能量平面上的边缘态支配了拓扑不变性。也就是说，复能量平面上的局域信息决定了系统的整体拓扑不变性。这一方法可望推广到更复杂的非厄米量子系统。
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